Lös 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Lös ut x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$12^{x+3}=15$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Dividera båda led med \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$