Lös left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=12$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop -4x och -2x för att få -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Slå ihop 2x och 4x för att få 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Slå ihop -6x och -6x för att få -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Subtrahera 5 från 5 för att få 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Lös x=0 och x-12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=12$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop -4x och -2x för att få -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Slå ihop 2x och 4x för att få 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Slå ihop -6x och -6x för att få -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Subtrahera 5 från 5 för att få 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±12}{2} när ± är plus. Addera 12 till 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop -4x och -2x för att få -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Slå ihop 2x och 4x för att få 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Addera 1 och 4 för att få 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Slå ihop -6x och -6x för att få -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Subtrahera 5 från 5 för att få 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=12 x=0$$