Lös left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Lös ut x

$$x=1$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} för att expandera \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x^{2}+3x-1 med x-1 för att få x^{2}-2x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Lösningarna är samma.

$$x=1$$