Lös left(x-1right)^2-{left(sqrt{5}right)}^2

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)^{2}-5$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$x^{2}-2x+1-5$$

Subtrahera 5 från 1 för att få -4.

$$x^{2}-2x-4$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(1-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)$$

Lösningssteg

Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1-\sqrt{5}\right)\left(x-1+\sqrt{5}\right)$$