Lös left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

Lös ut x

$$x=0$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(2x-2\right)=0$$

Lös x=0 och 2x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -2 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2}{4} när ± är plus. Addera 2 till 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2}{4} när ± är minus. Subtrahera 2 från 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$2x^{2}-2x=1-1$$

Subtrahera 1 från 1 för att få 0.

$$2x^{2}-2x=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x^{2}-x=0$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=0$$