Lös left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

Lös ut x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} för att expandera \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Slå ihop x^{3} och -x^{3} för att få 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Subtrahera 279 från båda led.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Subtrahera 279 från 27 för att få -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Dividera båda led med 9.

$$x^{2}+3x-28=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Skriv om x^{2}+3x-28 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Lös x-4=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-7$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} för att expandera \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Slå ihop x^{3} och -x^{3} för att få 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Subtrahera 279 från båda led.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Subtrahera 279 från 27 för att få -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 27 och c med -252 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrera 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Addera 729 till 9072.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 9801.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-27±99}{18} när ± är plus. Addera -27 till 99.

$$x=\frac{72}{18}$$

Dela 72 med 18.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-27±99}{18} när ± är minus. Subtrahera 99 från -27.

$$x=-\frac{126}{18}$$

Dela -126 med 18.

$$x=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} för att expandera \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Slå ihop x^{3} och -x^{3} för att få 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Subtrahera 27 från båda led.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

Subtrahera 27 från 279 för att få 252.

$$9x^{2}+27x=252$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

Dela 27 med 9.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

Dela 252 med 9.

$$x^{2}+3x=28$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Addera 28 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=4 x=-7$$