Lös left(x+3right)^2-left(2x-1right)^2=16

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } - { \left(2x-1 \right) }^{ 2 } =16$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-4x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Slå ihop 6x och 4x för att få 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Subtrahera 1 från 9 för att få 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

Subtrahera 16 från 8 för att få -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=6 b=4$$

Skriv om -3x^{2}+10x-8 som \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

Lös -x+2=0 och 3x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-4x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Slå ihop 6x och 4x för att få 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Subtrahera 1 från 9 för att få 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

Subtrahera 16 från 8 för att få -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 10 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 100 till -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-10±2}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2}{-6} när ± är plus. Addera -10 till 2.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2 från -10.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dela -12 med -6.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

Hitta motsatsen till 4x^{2}-4x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

Slå ihop 6x och 4x för att få 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

Subtrahera 1 från 9 för att få 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$-3x^{2}+10x=16-8$$

Subtrahera 8 från 16 för att få 8.

$$-3x^{2}+10x=8$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

Dela 10 med -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{-3}$$

Dela 8 med -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Dividera -\frac{10}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Addera -\frac{8}{3} till \frac{25}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Addera \frac{5}{3} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$