Lös left(x+2right)^2left(-3x-3ixright)left(-3x+3ixright)

$${ \left(x+2 \right) }^{ 2 } \left( -3x-3ix \right) \left( -3x+3ix \right)$$

Beräkna

$$18\left(x\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3x-3ix\right)\left(-3x+3ix\right)$$

Slå ihop -3x och -3ix för att få \left(-3-3i\right)x.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3-3i\right)x\left(-3x+3ix\right)$$

Slå ihop -3x och 3ix för att få \left(-3+3i\right)x.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3-3i\right)x\left(-3+3i\right)x$$

Multiplicera -3-3i och -3+3i för att få 18.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\times 18xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\times 18x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+4x+4 med 18.

$$\left(18x^{2}+72x+72\right)x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 18x^{2}+72x+72 med x^{2}.

$$18x^{4}+72x^{3}+72x^{2}$$

Utveckla

$$18x^{4}+72x^{3}+72x^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3x-3ix\right)\left(-3x+3ix\right)$$

Slå ihop -3x och -3ix för att få \left(-3-3i\right)x.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3-3i\right)x\left(-3x+3ix\right)$$

Slå ihop -3x och 3ix för att få \left(-3+3i\right)x.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3-3i\right)x\left(-3+3i\right)x$$

Multiplicera -3-3i och -3+3i för att få 18.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\times 18xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\times 18x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+4x+4 med 18.

$$\left(18x^{2}+72x+72\right)x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 18x^{2}+72x+72 med x^{2}.

$$18x^{4}+72x^{3}+72x^{2}$$