Lös left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Lös ut m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4m med m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Slå ihop m^{2} och -4m^{2} för att få -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Slå ihop -8m och -4m för att få -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -12 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 144 till 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} när ± är plus. Addera 12 till 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Dela 12+4\sqrt{21} med -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Lös nu ekvationen m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{21} från 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Dela 12-4\sqrt{21} med -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4m med m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Slå ihop m^{2} och -4m^{2} för att få -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Slå ihop -8m och -4m för att få -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Subtrahera 16 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Dela -12 med -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Dela -16 med -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Addera \frac{16}{3} till 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Faktorisera m^{2}+4m+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Förenkla.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$