Lös left(7xright)^2+12x-6=0

$${ \left(7x \right) }^{ 2 } +12x-6 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}\approx 0,248283717$$

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}\approx -0,493181676$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Beräkna 7 upphöjt till 2 och få 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 49, b med 12 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-196\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -196 med -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1176}}{2\times 49}$$

Addera 144 till 1176.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1320}}{2\times 49}$$

Dra kvadratroten ur 1320.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{330}.

$$x=\frac{2\sqrt{330}-12}{98}$$

Dela -12+2\sqrt{330} med 98.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{330} från -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{330}-12}{98}$$

Dela -12-2\sqrt{330} med 98.

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Beräkna 7 upphöjt till 2 och få 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Lägg till 6 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$49x^{2}+12x=6$$

Dividera båda led med 49.

$$\frac{49x^{2}+12x}{49}=\frac{6}{49}$$

Division med 49 tar ut multiplikationen med 49.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x=\frac{6}{49}$$

Dividera \frac{12}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{6}{49}. Addera sedan kvadraten av \frac{6}{49} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{6}{49}+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{6}{49} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{6}{49}+\frac{36}{2401}$$

Addera \frac{6}{49} till \frac{36}{2401} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{330}{2401}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{330}{2401}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{330}{2401}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{330}}{49} x+\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{330}}{49}$$

Subtrahera \frac{6}{49} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$