Lös {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

Beräkna

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004,98984765$$

Lösningssteg

Faktorisera 88=2^{2}\times 22. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 22} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Multiplicera 6 och 2 för att få 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{22} är 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Multiplicera 144 och 22 för att få 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Addera 49 och 3168 för att få 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$

Utveckla

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004,98984765$$

Lösningssteg

Faktorisera 88=2^{2}\times 22. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 22} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{22}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

Multiplicera 6 och 2 för att få 12.

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}.

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{22} är 22.

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

Multiplicera 144 och 22 för att få 3168.

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

Addera 49 och 3168 för att få 3217.

$$3217+168\sqrt{22}$$