Lös left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med -4 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Addera 16 till 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Dela 4+2\sqrt{129} med 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{129} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Dela 4-2\sqrt{129} med 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Lägg till 5 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$25x^{2}-4x=5$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Minska bråktalet \frac{5}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Dividera -\frac{4}{25}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{25}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{25} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{25} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Addera \frac{1}{5} till \frac{4}{625} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Addera \frac{2}{25} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$