Lös left(5-xright)^2-2(5-x)+41+9x^2-34x-6(5-x)x=0

$${ \left(5-x \right) }^{ 2 } -2(5-x)+41+9 { x }^{ 2 } -34x-6(5-x)x=0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5-x\right)^{2}.

$$25-10x+x^{2}-2\left(5-x\right)+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 5-x.

$$25-10x+x^{2}-10+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Subtrahera 10 från 25 för att få 15.

$$15-10x+x^{2}+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Slå ihop -10x och 2x för att få -8x.

$$15-8x+x^{2}+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Addera 15 och 41 för att få 56.

$$56-8x+x^{2}+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$56-8x+10x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Slå ihop -8x och -34x för att få -42x.

$$56-42x+10x^{2}-6\left(5-x\right)x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -6 med 5-x.

$$56-42x+10x^{2}+\left(-30+6x\right)x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -30+6x med x.

$$56-42x+10x^{2}-30x+6x^{2}=0$$

Slå ihop -42x och -30x för att få -72x.

$$56-72x+10x^{2}+6x^{2}=0$$

Slå ihop 10x^{2} och 6x^{2} för att få 16x^{2}.

$$56-72x+16x^{2}=0$$

Dividera båda led med 8.

$$7-9x+2x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2x^{2}-9x+7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=2\times 7=14$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Skriv om 2x^{2}-9x+7 som \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Lös 2x-7=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{7}{2} x=1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5-x\right)^{2}.

$$25-10x+x^{2}-2\left(5-x\right)+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 5-x.

$$25-10x+x^{2}-10+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Subtrahera 10 från 25 för att få 15.

$$15-10x+x^{2}+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Slå ihop -10x och 2x för att få -8x.

$$15-8x+x^{2}+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Addera 15 och 41 för att få 56.

$$56-8x+x^{2}+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$56-8x+10x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Slå ihop -8x och -34x för att få -42x.

$$56-42x+10x^{2}-6\left(5-x\right)x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -6 med 5-x.

$$56-42x+10x^{2}+\left(-30+6x\right)x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -30+6x med x.

$$56-42x+10x^{2}-30x+6x^{2}=0$$

Slå ihop -42x och -30x för att få -72x.

$$56-72x+10x^{2}+6x^{2}=0$$

Slå ihop 10x^{2} och 6x^{2} för att få 16x^{2}.

$$56-72x+16x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$16x^{2}-72x+56=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 16, b med -72 och c med 56 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 16\times 56}}{2\times 16}$$

Kvadrera -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 16\times 56}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64\times 56}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med 56.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-3584}}{2\times 16}$$

Addera 5184 till -3584.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{1600}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 1600.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±40}{2\times 16}$$

Motsatsen till -72 är 72.

$$x=\frac{72±40}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{72±40}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{72±40}{32} när ± är plus. Addera 72 till 40.

$$x=\frac{112}{32}$$

Minska bråktalet \frac{112}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x=\frac{7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{72±40}{32} när ± är minus. Subtrahera 40 från 72.

$$x=\frac{32}{32}$$

Dela 32 med 32.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7}{2} x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5-x\right)^{2}.

$$25-10x+x^{2}-2\left(5-x\right)+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med 5-x.

$$25-10x+x^{2}-10+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Subtrahera 10 från 25 för att få 15.

$$15-10x+x^{2}+2x+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Slå ihop -10x och 2x för att få -8x.

$$15-8x+x^{2}+41+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Addera 15 och 41 för att få 56.

$$56-8x+x^{2}+9x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$56-8x+10x^{2}-34x-6\left(5-x\right)x=0$$

Slå ihop -8x och -34x för att få -42x.

$$56-42x+10x^{2}-6\left(5-x\right)x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -6 med 5-x.

$$56-42x+10x^{2}+\left(-30+6x\right)x=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -30+6x med x.

$$56-42x+10x^{2}-30x+6x^{2}=0$$

Slå ihop -42x och -30x för att få -72x.

$$56-72x+10x^{2}+6x^{2}=0$$

Slå ihop 10x^{2} och 6x^{2} för att få 16x^{2}.

$$56-72x+16x^{2}=0$$

Subtrahera 56 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-72x+16x^{2}=-56$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-72x=-56$$

Dividera båda led med 16.

$$\frac{16x^{2}-72x}{16}=-\frac{56}{16}$$

Division med 16 tar ut multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{16}\right)x=-\frac{56}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-72}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{56}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-56}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Dividera -\frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Addera -\frac{7}{2} till \frac{81}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addera \frac{9}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{7}{2} x=1$$