Lös left(4x-3right)^2-2(x+3)=0

$${ \left(4x-3 \right) }^{ 2 } -2(x+3)=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Slå ihop -24x och -2x för att få -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtrahera 6 från 9 för att få 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 16x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -26.

$$a=-24 b=-2$$

Skriv om 16x^{2}-26x+3 som \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Utfaktor 8x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Lös 2x-3=0 och 8x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Slå ihop -24x och -2x för att få -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtrahera 6 från 9 för att få 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 16, b med -26 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrera -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Addera 676 till -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Motsatsen till -26 är 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{26±22}{32} när ± är plus. Addera 26 till 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Minska bråktalet \frac{48}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{26±22}{32} när ± är minus. Subtrahera 22 från 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Minska bråktalet \frac{4}{32} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

Slå ihop -24x och -2x för att få -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

Subtrahera 6 från 9 för att få 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Dividera båda led med 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

Division med 16 tar ut multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-26}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

Dividera -\frac{13}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Addera -\frac{3}{16} till \frac{169}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Addera \frac{13}{16} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$