Lös left(4xright)^2-2x+6=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } -2x+6 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}\approx 0,0625+0,609174647i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}\approx 0,0625-0,609174647i$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 16, b med -2 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64\times 6}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-384}}{2\times 16}$$

Addera 4 till -384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-380}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur -380.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32} när ± är plus. Addera 2 till 2i\sqrt{95}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{95}i}{32}$$

Dela 2+2i\sqrt{95} med 32.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{95} från 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{95}i+2}{32}$$

Dela 2-2i\sqrt{95} med 32.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$16x^{2}-2x=-6$$

Dividera båda led med 16.

$$\frac{16x^{2}-2x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Division med 16 tar ut multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{16}\right)x=-\frac{6}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{6}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{3}{8}$$

Dividera -\frac{1}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Addera -\frac{3}{8} till \frac{1}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{95}{256}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{95}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{256}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{95}i}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{95}i}{16}$$

Addera \frac{1}{16} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$