Lös left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 16, b med 4 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplicera -64 med 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Addera 16 till -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Dra kvadratroten ur -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Multiplicera 2 med 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} när ± är plus. Addera -4 till 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Dela -4+4i\sqrt{15} med 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{15} från -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Dela -4-4i\sqrt{15} med 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Dividera båda led med 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Division med 16 tar ut multiplikationen med 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Minska bråktalet \frac{4}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Dividera \frac{1}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Addera -\frac{1}{4} till \frac{1}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Subtrahera \frac{1}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$