Lös left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Lös ut x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Slå ihop 9x^{2} och -3x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Subtrahera 16 från 16 för att få 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Subtrahera 26x från båda led.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Slå ihop -24x och -26x för att få -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Lös x=0 och 6x-50=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Slå ihop 9x^{2} och -3x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Subtrahera 16 från 16 för att få 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Subtrahera 26x från båda led.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Slå ihop -24x och -26x för att få -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -50 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

Motsatsen till -50 är 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±50}{12} när ± är plus. Addera 50 till 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Minska bråktalet \frac{100}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±50}{12} när ± är minus. Subtrahera 50 från 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dela 0 med 12.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Slå ihop 9x^{2} och -3x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtrahera 26x från båda led.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Slå ihop -24x och -26x för att få -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Subtrahera 16 från 16 för att få 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-50}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Dela 0 med 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Dividera -\frac{25}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Addera \frac{25}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$