Lös left(3x+2yright)^2-4left(x-yright)^2

$${ \left(3x+2y \right) }^{ 2 } -4 { \left(x-y \right) }^{ 2 }$$

Beräkna

$$5x\left(x+4y\right)$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+2y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4\left(x-y\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med x^{2}-2xy+y^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4x^{2}+8xy-4y^{2}$$

Slå ihop 9x^{2} och -4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12xy+4y^{2}+8xy-4y^{2}$$

Slå ihop 12xy och 8xy för att få 20xy.

$$5x^{2}+20xy+4y^{2}-4y^{2}$$

Slå ihop 4y^{2} och -4y^{2} för att få 0.

$$5x^{2}+20xy$$

Utveckla

$$5x^{2}+20xy$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+2y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4\left(x-y\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med x^{2}-2xy+y^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4x^{2}+8xy-4y^{2}$$

Slå ihop 9x^{2} och -4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+12xy+4y^{2}+8xy-4y^{2}$$

Slå ihop 12xy och 8xy för att få 20xy.

$$5x^{2}+20xy+4y^{2}-4y^{2}$$

Slå ihop 4y^{2} och -4y^{2} för att få 0.

$$5x^{2}+20xy$$