Lös left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 3x+2 upphöjt till 1 och få 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+2 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Subtrahera x från båda led.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Slå ihop 11x och -x för att få 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Subtrahera 4 från 6 för att få 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 10 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Addera 100 till -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Dela -10+2\sqrt{19} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Dela -10-2\sqrt{19} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 3x+2 upphöjt till 1 och få 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+2 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Subtrahera x från båda led.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Slå ihop 11x och -x för att få 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Subtrahera 6 från 4 för att få -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividera \frac{10}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Addera -\frac{2}{3} till \frac{25}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Subtrahera \frac{5}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$