Lös left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 8 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Addera 64 till -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Dela -8+2\sqrt{7} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Dela -8-2\sqrt{7} med 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Slå ihop 6x och 2x för att få 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Dividera \frac{8}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{4}{9}. Addera sedan kvadraten av \frac{4}{9} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{4}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Addera -\frac{1}{9} till \frac{16}{81} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Subtrahera \frac{4}{9} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$