Lös left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med -4 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Addera 16 till -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} när ± är plus. Addera 4 till 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Dela 4+2i\sqrt{5} med 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{5} från 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Dela 4-2i\sqrt{5} med 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Dividera -\frac{4}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{9}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{9} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Addera -\frac{1}{9} till \frac{4}{81} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Addera \frac{2}{9} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$