Lös left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 9, b med 17 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplicera -36 med 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Addera 289 till -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Dra kvadratroten ur -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Multiplicera 2 med 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} när ± är plus. Addera -17 till i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{71} från -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Subtrahera 10 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Dividera båda led med 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Division med 9 tar ut multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Dividera \frac{17}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{17}{18}. Addera sedan kvadraten av \frac{17}{18} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{17}{18} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Addera -\frac{10}{9} till \frac{289}{324} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Subtrahera \frac{17}{18} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$