Lös {left(3sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(3 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Beräkna

$$30-12\sqrt{6}\approx 0,606123087$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicera 9 och 2 för att få 18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

Addera 18 och 12 för att få 30.

$$30-12\sqrt{6}$$

Utveckla

$$30-12\sqrt{6}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplicera 9 och 2 för att få 18.

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$18-12\sqrt{6}+12$$

Addera 18 och 12 för att få 30.

$$30-12\sqrt{6}$$