Lös left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Subtrahera 49 från 9 för att få -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Dividera båda led med 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Skriv om x^{2}-3x-10 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-5=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Subtrahera 49 från 9 för att få -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -12 och c med -40 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Addera 144 till 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±28}{8} när ± är plus. Addera 12 till 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Dela 40 med 8.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±28}{8} när ± är minus. Subtrahera 28 från 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dela -16 med 8.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Subtrahera 9 från 49 för att få 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Dela 40 med 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Addera 10 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-2$$