Lös left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Addera 4 till 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Dela 2+2\sqrt{13} med 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Dela 2-2\sqrt{13} med 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$4x^{2}-2x=3$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{3}{4} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$