Lös left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 5 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Addera 25 till -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} när ± är plus. Addera -5 till i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{71} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Dividera \frac{5}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Addera -\frac{3}{2} till \frac{25}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Subtrahera \frac{5}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$