Lös {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Beräkna

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Multiplicera 9 och 5 för att få 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Addera 12 och 45 för att få 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Utveckla

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Multiplicera 9 och 5 för att få 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Addera 12 och 45 för att få 57.

$$57+12\sqrt{15}$$