Lös left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Addera 144 och 144 för att få 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och -9x^{2} för att få -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med -24 och c med 288 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 576 till 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} när ± är plus. Addera 24 till 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Dela 24+24\sqrt{17} med -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} när ± är minus. Subtrahera 24\sqrt{17} från 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Dela 24-24\sqrt{17} med -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Addera 144 och 144 för att få 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Subtrahera 9x^{2} från båda led.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och -9x^{2} för att få -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Subtrahera 288 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Dela -24 med -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Dela -288 med -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Addera 36 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$