Lös {left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2=

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

Beräkna

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9,952135487$$

Steg för kort lösning

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Addera 1 och 3 för att få 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Eftersom \frac{\sqrt{3}}{3} och \frac{3}{3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}+3}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 4+2\sqrt{3} med \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} och \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Gör beräkningarna i 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Utveckla 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

Utveckla

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9,95213548685034$$

Steg för kort lösning

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Addera 1 och 3 för att få 4.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{3}{3}.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

Eftersom \frac{\sqrt{3}}{3} och \frac{3}{3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}+3}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 4+2\sqrt{3} med \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} och \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}.

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

Gör beräkningarna i 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

Utveckla 3^{2}.

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$