Lös {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Lös ut x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Steg med logaritmdefinitionen

Minska bråktalet \frac{32}{100} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Addera 1 och \frac{8}{25} för att få \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Dividera båda led med \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$