Lös {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 5 för att få 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Allt gånger noll blir noll.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Beräkna 0 upphöjt till 2 och få 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Addera 0 och 25 för att få 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Subtrahera 1 från 25 för att få 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Slå ihop -150x och -2x för att få -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Slå ihop 225x^{2} och -x^{2} för att få 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 224, b med -152 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Kvadrera -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Multiplicera -4 med 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Multiplicera -896 med 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Addera 23104 till -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Dra kvadratroten ur 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Motsatsen till -152 är 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Multiplicera 2 med 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{152±40}{448} när ± är plus. Addera 152 till 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Minska bråktalet \frac{192}{448} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{152±40}{448} när ± är minus. Subtrahera 40 från 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Minska bråktalet \frac{112}{448} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 0 och 5 för att få 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Allt gånger noll blir noll.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Beräkna 0 upphöjt till 2 och få 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Addera 0 och 25 för att få 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Slå ihop -150x och -2x för att få -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Slå ihop 225x^{2} och -x^{2} för att få 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Subtrahera 25 från 1 för att få -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Dividera båda led med 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Division med 224 tar ut multiplikationen med 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Minska bråktalet \frac{-152}{224} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Minska bråktalet \frac{-24}{224} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Dividera -\frac{19}{28}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{19}{56}. Addera sedan kvadraten av -\frac{19}{56} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{19}{56} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Addera -\frac{3}{28} till \frac{361}{3136} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Addera \frac{19}{56} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$