Lös left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Slå ihop 32x och 8x för att få 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Dividera båda led med 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=2 b=8$$

Skriv om x^{2}+10x+16 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Lös x+2=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Slå ihop 32x och 8x för att få 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 40 och c med 64 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Kvadrera 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Addera 1600 till -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±24}{8} när ± är plus. Addera -40 till 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dela -16 med 8.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±24}{8} när ± är minus. Subtrahera 24 från -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Dela -64 med 8.

$$x=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Slå ihop 32x och 8x för att få 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Subtrahera 64 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Dela 40 med 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Dela -64 med 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Addera -16 till 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=-2 x=-8$$