Lös left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Lösningssteg

Förenkla.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 12 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 med x+1 för att få x^{3}-3x^{2}-4x+12. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 12 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x^{2}-4x+12 med x-2 för att få x^{2}-x-6. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och -6 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-x-6=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-2 x=3$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$