Lös left(x^-2right)^10

$${ \left( { x }^{ -2 } \right) }^{ 10 }$$

Beräkna

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Steg för att upphöja en exponent till en annan exponent

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(x^{-2}\right)^{10}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$x^{-2\times 10}$$

Multiplicera -2 med 10.

$$\frac{1}{x^{20}}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{20}{x^{21}}$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$10\left(x^{-2}\right)^{10-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-2})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$10\left(x^{-2}\right)^{9}\left(-2\right)x^{-2-1}$$

Förenkla.

$$-20x^{-3}\left(x^{-2}\right)^{9}$$