Lös {left(3/5right)}^3{left(3/5right)}^-6={left(3/5right)}^2x-1

$${ \left( \frac{ 3 }{ 5 } \right) }^{ 3 } { \left( \frac{ 3 }{ 5 } \right) }^{ -6 } = { \left( \frac{ 3 }{ 5 } \right) }^{ 2x-1 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Steg med logaritmdefinitionen

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 3 och -6 för att få -3.

$$\left(\frac{3}{5}\right)^{-3}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1}$$

Beräkna \frac{3}{5} upphöjt till -3 och få \frac{125}{27}.

$$\frac{125}{27}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1}=\frac{125}{27}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-1})=\log(\frac{125}{27})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(2x-1\right)\log(\frac{3}{5})=\log(\frac{125}{27})$$

Dividera båda led med \log(\frac{3}{5}).

$$2x-1=\frac{\log(\frac{125}{27})}{\log(\frac{3}{5})}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x-1=\log_{\frac{3}{5}}\left(\frac{125}{27}\right)$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$2x=-3-\left(-1\right)$$

Dividera båda led med 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{3}{5})}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$