Lös {left(1/9right)}^x=1/54

$${ \left( \frac{ 1 }{ 9 } \right) }^{ x } = \frac{ 1 }{ 54 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\log_{3} {(54)}}{2} \approx 1,815464877$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x}=\frac{1}{54}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(\left(\frac{1}{9}\right)^{x})=\log(\frac{1}{54})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(\frac{1}{9})=\log(\frac{1}{54})$$

Dividera båda led med \log(\frac{1}{9}).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{54})}{\log(\frac{1}{9})}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{\frac{1}{9}}\left(\frac{1}{54}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(54\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$