Lös {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Lös ut x

$$x=40$$

Steg med lösningsformeln

Utveckla \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Beräkna \frac{1}{4} upphöjt till 2 och få \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Dividera 80 med 4 för att få 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Slå ihop \frac{1}{16}x^{2} och \frac{1}{16}x^{2} för att få \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Subtrahera 200 från båda led.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Subtrahera 200 från 400 för att få 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{8}, b med -10 och c med 200 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicera -\frac{1}{2} med 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Addera 100 till -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Dela 10 med \frac{1}{4} genom att multiplicera 10 med reciproken till \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Steg för kvadratkomplettering

Utveckla \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Beräkna \frac{1}{4} upphöjt till 2 och få \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Dividera 80 med 4 för att få 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Slå ihop \frac{1}{16}x^{2} och \frac{1}{16}x^{2} för att få \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Subtrahera 400 från båda led.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Subtrahera 400 från 200 för att få -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Multiplicera båda led med 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Division med \frac{1}{8} tar ut multiplikationen med \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dela -10 med \frac{1}{8} genom att multiplicera -10 med reciproken till \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dela -200 med \frac{1}{8} genom att multiplicera -200 med reciproken till \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Dividera -80, koefficienten för termen x, med 2 för att få -40. Addera sedan kvadraten av -40 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrera -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Addera -1600 till 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktorisera x^{2}-80x+1600. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-40=0 x-40=0$$

Addera 40 till båda ekvationsled.

$$x=40 x=40$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=40$$