Lös {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Beräkna

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{3-\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Överväg \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrera 3. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Subtrahera 2 från 9 för att få 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{3+\sqrt{2}}{7} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Addera 9 och 2 för att få 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Beräkna 7 upphöjt till 2 och få 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$