Lös {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Beräkna

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Lösningssteg

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 2 och få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 2 och få \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Minsta gemensamma multipel av 4 och 2 är 4. Konvertera \frac{1}{4} och \frac{1}{2} till bråktal med nämnaren 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Eftersom \frac{1}{4} och \frac{2}{4} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Subtrahera 2 från 1 för att få -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Eftersom -\frac{1}{4} och \frac{4}{4} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Addera -1 och 4 för att få 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Multiplicera \frac{1}{4} med \frac{3}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Multiplicera i bråket \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 3 och få \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 2 och få \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Minsta gemensamma multipel av 8 och 4 är 8. Konvertera \frac{1}{8} och \frac{1}{4} till bråktal med nämnaren 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Eftersom \frac{1}{8} och \frac{2}{8} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Subtrahera 2 från 1 för att få -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Minsta gemensamma multipel av 8 och 2 är 8. Konvertera -\frac{1}{8} och \frac{1}{2} till bråktal med nämnaren 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Eftersom -\frac{1}{8} och \frac{4}{8} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Addera -1 och 4 för att få 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Eftersom \frac{3}{8} och \frac{8}{8} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Subtrahera 8 från 3 för att få -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Multiplicera \frac{3}{16} med -\frac{5}{8} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Multiplicera i bråket \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

Bråktalet \frac{-15}{128} kan skrivas om som -\frac{15}{128} genom att extrahera minustecknet.

$$-\frac{15}{128}$$

Faktorisera

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$