Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut u
Tick mark Image

Liknande problem från webbsökning

Aktie

u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Subtrahera 2u^{2} från båda led.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Slå ihop u^{2} och -2u^{2} för att få -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Subtrahera 5u från båda led.
-u^{2}-3u+1=3
Slå ihop 2u och -5u för att få -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Subtrahera 3 från båda led.
-u^{2}-3u-2=0
Subtrahera 3 från 1 för att få -2.
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som -u^{2}+au+bu-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
a=-1 b=-2
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
Skriv om -u^{2}-3u-2 som \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
Bryt ut u i den första och 2 i den andra gruppen.
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
Bryt ut den gemensamma termen -u-1 genom att använda distributivitet.
u=-1 u=-2
Lös -u-1=0 och u+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Subtrahera 2u^{2} från båda led.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Slå ihop u^{2} och -2u^{2} för att få -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Subtrahera 5u från båda led.
-u^{2}-3u+1=3
Slå ihop 2u och -5u för att få -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Subtrahera 3 från båda led.
-u^{2}-3u-2=0
Subtrahera 3 från 1 för att få -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -3 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrera -3.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera -4 med -1.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera 4 med -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Addera 9 till -8.
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
Dra kvadratroten ur 1.
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
Motsatsen till -3 är 3.
u=\frac{3±1}{-2}
Multiplicera 2 med -1.
u=\frac{4}{-2}
Lös nu ekvationen u=\frac{3±1}{-2} när ± är plus. Addera 3 till 1.
u=-2
Dela 4 med -2.
u=\frac{2}{-2}
Lös nu ekvationen u=\frac{3±1}{-2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 3.
u=-1
Dela 2 med -2.
u=-2 u=-1
Ekvationen har lösts.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Subtrahera 2u^{2} från båda led.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Slå ihop u^{2} och -2u^{2} för att få -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Subtrahera 5u från båda led.
-u^{2}-3u+1=3
Slå ihop 2u och -5u för att få -3u.
-u^{2}-3u=3-1
Subtrahera 1 från båda led.
-u^{2}-3u=2
Subtrahera 1 från 3 för att få 2.
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
Dividera båda led med -1.
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
Dela -3 med -1.
u^{2}+3u=-2
Dela 2 med -1.
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Addera -2 till \frac{9}{4}.
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Faktorisera u^{2}+3u+\frac{9}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Förenkla.
u=-1 u=-2
Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.