Lös left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Lös ut u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Subtrahera 2u^{2} från båda led.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Slå ihop u^{2} och -2u^{2} för att få -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Subtrahera 5u från båda led.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Slå ihop 2u och -5u för att få -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Subtrahera 3 från 1 för att få -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -u^{2}+au+bu-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=-2$$

Skriv om -u^{2}-3u-2 som \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Utfaktor u i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -u-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Lös -u-1=0 och u+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$u=-1 u=-2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Subtrahera 2u^{2} från båda led.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Slå ihop u^{2} och -2u^{2} för att få -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Subtrahera 5u från båda led.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Slå ihop 2u och -5u för att få -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Subtrahera 3 från 1 för att få -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -3 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 9 till -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{3±1}{-2} när ± är plus. Addera 3 till 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$u=-2$$

Lös nu ekvationen u=\frac{3±1}{-2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Dela 2 med -2.

$$u=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$u=-2 u=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Subtrahera 2u^{2} från båda led.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Slå ihop u^{2} och -2u^{2} för att få -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Subtrahera 5u från båda led.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Slå ihop 2u och -5u för att få -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Subtrahera 1 från 3 för att få 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Dela -3 med -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Dela 2 med -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addera -2 till \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera u^{2}+3u+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$u=-1 u=-2$$