Lös tany

$$\tan y$$

Derivera m.a.p. y

$$\frac{1}{\left(\cos(y)\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av tangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\sin(y)}{\cos(y)})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\cos(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))-\sin(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(y))}{\left(\cos(y)\right)^{2}}$$

Derivatan av sin(y) är cos(y) och derivatan av cos(y) är −sin(y).

$$\frac{\cos(y)\cos(y)-\sin(y)\left(-\sin(y)\right)}{\left(\cos(y)\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(\cos(y)\right)^{2}+\left(\sin(y)\right)^{2}}{\left(\cos(y)\right)^{2}}$$

Använd trigonometriska ettan.

$$\frac{1}{\left(\cos(y)\right)^{2}}$$

Använd definitionen av sekant.

$$\left(\sec(y)\right)^{2}$$

Beräkna

$$\tan(y)$$