Lös tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Derivera m.a.p. θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av tangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Derivatan av sin(\theta ) är cos(\theta ) och derivatan av cos(\theta ) är −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Använd trigonometriska ettan.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Använd definitionen av sekant.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Beräkna

$$\tan(\theta )$$