Lös sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Lös ut y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Lösningssteg

Subtrahera \sqrt{y+2} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{y} upphöjt till 2 och få y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{y+2} upphöjt till 2 och få y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Addera 9 och 2 för att få 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Lägg till 6\sqrt{y+2} på båda sidorna.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Subtrahera y från båda led.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Slå ihop y och -y för att få 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Dividera båda led med 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Subtrahera 2 från \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Ersätt y med \frac{49}{36} i ekvationen \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Förenkla. Värdet y=\frac{49}{36} uppfyller ekvationen.

$$3=3$$

Ekvations \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 har en unik lösning.

$$y=\frac{49}{36}$$