Lös sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Lös ut x

$$x=13$$

Lösningssteg

Subtrahera -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Hitta motsatsen till -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Motsatsen till -\sqrt{4x-27} är \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-4} upphöjt till 2 och få x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4x-27} upphöjt till 2 och få 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-9} upphöjt till 2 och få x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Slå ihop 4x och x för att få 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Subtrahera 9 från -27 för att få -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Subtrahera 5x-36 från båda ekvationsled.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Hitta motsatsen till 5x-36 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Slå ihop x och -5x för att få -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Addera -4 och 36 för att få 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4x-27} upphöjt till 2 och få 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-9} upphöjt till 2 och få x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 16x-108 med varje term av x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Slå ihop -144x och -108x för att få -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Subtrahera 16x^{2} från båda led.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Slå ihop 16x^{2} och -16x^{2} för att få 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Lägg till 252x på båda sidorna.

$$-256x+1024+252x=972$$

Slå ihop -256x och 252x för att få -4x.

$$-4x+1024=972$$

Subtrahera 1024 från båda led.

$$-4x=972-1024$$

Subtrahera 1024 från 972 för att få -52.

$$-4x=-52$$

Dividera båda led med -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Dividera -52 med -4 för att få 13.

$$x=13$$

Ersätt x med 13 i ekvationen \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Förenkla. Värdet x=13 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ekvations \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} har en unik lösning.

$$x=13$$