Lös sqrt{x-1}-x+7=0

$$\sqrt{ x-1 } -x+7=0$$

Lös ut x

$$x=10$$

Lösningssteg

Subtrahera -x+7 från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x-1}=-\left(-x+7\right)$$

Hitta motsatsen till -x+7 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\sqrt{x-1}=-\left(-x\right)-7$$

Motsatsen till -x är x.

$$\sqrt{x-1}=x-7$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(x-7\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-1} upphöjt till 2 och få x-1.

$$x-1=\left(x-7\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-7\right)^{2}.

$$x-1=x^{2}-14x+49$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x-1-x^{2}=-14x+49$$

Lägg till 14x på båda sidorna.

$$x-1-x^{2}+14x=49$$

Slå ihop x och 14x för att få 15x.

$$15x-1-x^{2}=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$15x-1-x^{2}-49=0$$

Subtrahera 49 från -1 för att få -50.

$$15x-50-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+15x-50=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-50. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=10 b=5$$

Skriv om -x^{2}+15x-50 som \left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(-x+5\right)$$

Lös x-10=0 och -x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=5$$

Ersätt x med 10 i ekvationen \sqrt{x-1}-x+7=0.

$$\sqrt{10-1}-10+7=0$$

Förenkla. Värdet x=10 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med 5 i ekvationen \sqrt{x-1}-x+7=0.

$$\sqrt{5-1}-5+7=0$$

Förenkla. Värdet x=5 uppfyller inte ekvationen.

$$4=0$$

Ekvations \sqrt{x-1}=x-7 har en unik lösning.

$$x=10$$