Lös sqrt{x+7}-sqrt{3-x}=2

$$\sqrt{ x+7 } - \sqrt{ 3-x } =2$$

Lös ut x

$$x=2$$

Lösningssteg

Subtrahera -\sqrt{3-x} från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{3-x}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+7} upphöjt till 2 och få x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3-x} upphöjt till 2 och få 3-x.

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+3-x$$

Addera 4 och 3 för att få 7.

$$x+7=7+4\sqrt{3-x}-x$$

Subtrahera 7-x från båda ekvationsled.

$$x+7-\left(7-x\right)=4\sqrt{3-x}$$

Hitta motsatsen till 7-x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x+7-7+x=4\sqrt{3-x}$$

Subtrahera 7 från 7 för att få 0.

$$x+x=4\sqrt{3-x}$$

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$2x=4\sqrt{3-x}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Utveckla \left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{3-x} upphöjt till 2 och få 3-x.

$$4x^{2}=16\left(3-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16 med 3-x.

$$4x^{2}=48-16x$$

Subtrahera 48 från båda led.

$$4x^{2}-48=-16x$$

Lägg till 16x på båda sidorna.

$$4x^{2}-48+16x=0$$

Dividera båda led med 4.

$$x^{2}-12+4x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+4x-12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om x^{2}+4x-12 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-2=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-6$$

Ersätt x med 2 i ekvationen \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ersätt x med -6 i ekvationen \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{-6+7}-\sqrt{3-\left(-6\right)}=2$$

Förenkla. Värdet x=-6 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-2=2$$

Ersätt x med 2 i ekvationen \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ekvations \sqrt{x+7}=\sqrt{3-x}+2 har en unik lösning.

$$x=2$$