Lös sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

Lös ut x

$$x=-5$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+6} upphöjt till 2 och få x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{9x+70} upphöjt till 2 och få 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Slå ihop x och 9x för att få 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Addera 6 och 70 för att få 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+9} upphöjt till 2 och få x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Subtrahera 10x+76 från båda ekvationsled.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Hitta motsatsen till 10x+76 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Slå ihop 4x och -10x för att få -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Subtrahera 76 från 36 för att få -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+6} upphöjt till 2 och få x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{9x+70} upphöjt till 2 och få 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 4x+24 med varje term av 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Slå ihop 280x och 216x för att få 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Subtrahera 36x^{2} från båda led.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Slå ihop 36x^{2} och -36x^{2} för att få 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Subtrahera 480x från båda led.

$$496x+1680-480x=1600$$

Slå ihop 496x och -480x för att få 16x.

$$16x+1680=1600$$

Subtrahera 1680 från båda led.

$$16x=1600-1680$$

Subtrahera 1680 från 1600 för att få -80.

$$16x=-80$$

Dividera båda led med 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Dividera -80 med 16 för att få -5.

$$x=-5$$

Ersätt x med -5 i ekvationen \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Förenkla. Värdet x=-5 uppfyller ekvationen.

$$-4=-4$$

Ekvations \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} har en unik lösning.

$$x=-5$$