Lös sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+5} upphöjt till 2 och få x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+5-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Dela -1+\sqrt{21} med -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{21} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Dela -1-\sqrt{21} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Ersätt x med \frac{1-\sqrt{21}}{2} i ekvationen \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Ersätt x med \frac{\sqrt{21}+1}{2} i ekvationen \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Förenkla. Värdet x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} uppfyller ekvationen.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ekvations \sqrt{x+5}=x har en unik lösning.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$