Lös sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2,381966011$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+5} upphöjt till 2 och få x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+4\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Slå ihop x och -8x för att få -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Subtrahera 16 från 5 för att få -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -7 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 49 till -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Dela 7+\sqrt{5} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{5} från 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Dela 7-\sqrt{5} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Ersätt x med \frac{-\sqrt{5}-7}{2} i ekvationen \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Förenkla. Värdet x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ersätt x med \frac{\sqrt{5}-7}{2} i ekvationen \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Förenkla. Värdet x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} uppfyller ekvationen.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ekvations \sqrt{x+5}=x+4 har en unik lösning.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$