Lös sqrt{x+3}=sqrt{x}+sqrt{3}

$$\sqrt{ x+3 } = \sqrt{ x } + \sqrt{ 3 }$$

Lös ut x

$$x=0$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+3} upphöjt till 2 och få x+3.

$$x+3=\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$x+3=\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x+3=x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$x+3=x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+3$$

Subtrahera x från båda led.

$$x+3-x=2\sqrt{x}\sqrt{3}+3$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$3=2\sqrt{x}\sqrt{3}+3$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}+3=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}=3-3$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}=0$$

Dividera båda led med 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{x}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Division med 2\sqrt{3} tar ut multiplikationen med 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Dela 0 med 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{x}=0$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x=0$$

Ersätt x med 0 i ekvationen \sqrt{x+3}=\sqrt{x}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Förenkla. Värdet x=0 uppfyller ekvationen.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Ekvations \sqrt{x+3}=\sqrt{x}+\sqrt{3} har en unik lösning.

$$x=0$$